論理回路(3) 順序回路とフリップフロップ

パソコンを買うときに、メモリ(RAM)が8GBあるとか16GBあるとかいうときのメモリは、主記憶装置を指します（メモリ容量の表記では、慣習としてGBが \(2^{30}\) バイト単位のGiBを表すことに注意）。主記憶装置は、コンピューターの心臓部である中央処理装置（CPU: Central Processing Unit）で処理するプログラムや計算のためのデータを蓄えたり、結果を書き込んだりします。磁気テープなどのように決まった順序通りにデータを読み込んだり書き込んだりするシーケンシャル・アクセス・メモリ（Sequential Access Memory）ではなく、記憶装置の領域の様々な場所に番地を介してアクセスできるため、RAM（Random Access Memory）と呼ばれるメモリの一種です。

一般的なパソコンの主記憶に使われるDRAMは、電源が入っているときだけデータを記憶することができます。このように、電源が切れると記憶を保持できない記憶装置を、揮発性メモリといいます。代表的なDRAMの1ビットの記憶セルは、1つのキャパシタ（コンデンサ）と1つのトランジスタによって最小単位が構成されています。キャパシタは、2つの導体を絶縁体で挟んだ構造をしており、電荷を蓄えることができます。この電荷が蓄えられている（充電）か、いない（放電）かで、1ビットのデータ（1か0）を保持します。蓄えた電荷はトランジスタなどの漏れ電流によって少しずつ失われるため、放電しきる前に、繰返しデータを書き込み直す必要があります（例えば64ミリ秒以内に全行をリフレッシュする製品がありますが、必要な間隔は温度や製品仕様によります）。この動作をリフレッシュといいます。頻繁に再充電をしなくてはならない性質のために、キャパシタにより記憶保持をするタイプのメモリは DRAM（Dynamic RAM）と呼ばれています。

CPUの処理速度と比較すると、DRAMの読み書きに要する時間は非常に長く、読み出しを要求してから値が届くまで、CPUの数百クロック分待つこともあります。ただし、複数の要求を並行して処理できるので、「数百クロックに1回しか読めない」という意味ではありません。待ち時間（レイテンシ）と、単位時間に運べる量（帯域幅）は別です。すぐに読みたい本があって、図書館で予約したら借りられるまで1ヶ月待たされるようなものです。いったん借りてきた本は、家の手近な本棚において、貸出期間中はいつでも読める状態にしておきたいですよね。コンピューターでも事情は似たようなもので、主記憶装置ほどの容量はないけれども、より高速なメモリをCPUと主記憶装置の間に配置して効率を上げています。このような記憶装置をキャッシュといいます。この用途で用いられるのが、これから紹介する SRAM（Static RAM）です。SRAM は DRAM よりも読み書きは高速です。一方で、SRAMの方が記録密度は低く、記憶容量あたりの単価は高いため、一般に主記憶装置としては用いられていません。

以降では、出力を入力に戻して1ビットを保持する仕組みを、SRラッチなどで学びます。典型的なSRAMセルは、2つのインバーターと読み書き用トランジスタなどから構成されます。以下のNORゲートによるSRラッチやDフリップフロップは、保持の原理を学ぶための回路であり、SRAMセルそのものの回路図ではありません。

SRラッチは、そのままでは入力の値の変化がそのまま反映されてしまいます。入力の値が変化するとき、出力の値が安定しない現象があり、このような信号がそのまま再び入力に伝わるのは好ましくありません。そのため、入力から値を読み取るタイミングを制御できるようにSRラッチの前に門（ゲート）になる回路を入れたのがゲーテッドSRラッチです。

この回路は、\(E=1\) のときのみ、入力 \(S\), \(R\) の値をSRラッチの入力として伝え、\(E=0\)のときは、\((S',R')=(0,0)\) がSRラッチの入力となります。つまり、SRラッチでは以前記憶した値が保持され変化しません。この動作は、ANDゲートでは入力に1つでも0の値があれば、出力が0となることから明らかです。記号 \(E\) は、SRラッチの機能を「有効にする」ということで、enable に由来します。

ゲーテッドSRラッチでは、\(E=0\) のときに値が保持されるようになったため、入力に \((S,R)=(0,0)\) を想定する必要がなくなりました。\(S\)と\(R\)でコントロールするのは、値のセットかリセットのみでよくなったため、\(D=S=\overline R\) としてしまいます。そうすると、SRラッチで禁止としていた入力パターンが入る事もなくなります。\(D\) は、入力するデータを表す信号なので、記号Dを用いています。この回路をゲーテッドDラッチとよびます（左下図参照）。また、この回路をまとめて右下図のように表現します（この図では、\(D\) と \(E\) の相対的な位置は入れ替わっています）。

この回路の振る舞いを確認しておきます。\(E=1\) のときのみ、\(D\) の値を \(Q\) に伝え、\(E=0\) のときは、入力 \(D\) の値を無視して、直前の \(Q\) の値を保持し続けます。表にまとめると次のようになります（\(\ast\) は0でも1でも同じという意味です）。

このような動作を時系列で観察したのが下の図です（タイミングチャートとよびます）。矩形波が高い値のとき1、低い値のとき0を表しています。上端の0〜14の数字は時刻を表しています。

まず、時刻0から3までの間、\(D=1\) となっていることに着目してください。時刻0から1までは、\(Q\) に \(D\) の値が反映されていません。ところが、時刻1で、\(E=1\) となったタイミングで \(D\) の値が読み込まれ、\(Q=1\) となっています。\(E=1\) の間は、\(D\) の値は即座に \(Q\) に伝播しますので、時刻3で \(D=0\) となったとたんに \(Q=0\) となっていることがわかります。

時刻9で \(E\)が1から0になる前に、\(D=1\) の値が \(Q\) に読み込まれているため、時刻10から11まで \(D=0\) となった後も、\(Q\) に値は保持され1のままです。また、時刻12で \(E\) が1から0になる前に、\(D=0\) の値が読み込まれているため、時刻13から \(D=1\) となった後も、\(Q=0\) のままで、値が保持されます。

Dフリップフロップは、非常に用途の広いメモリ回路です。ここでは、Dフリップフロップを使ったシフトレジスタという回路を1つ紹介します。

上図のように、Dフリップフロップを直列につないだだけです。この回路は以下のように、入力の値をクロックの周期に合わせて、左から右のDフリップフロップに順番に伝えていきます。

ところで、\(D_{\text{in}}\) の値が、CLKが0から1になったとたんに、\(Q_0\) から \(Q_3\) まで瞬時に伝わってしまうことはないのでしょうか。各Dフリップフロップは、クロックの立ち上がりの瞬間に、その直前に入力されていた値を取り込みます。立ち上がりの瞬間に2段目のDフリップフロップが取り込むのは、変化する前の \(Q_0\) の値です。そのため、\(Q_0\) の新しい値が \(Q_1\) に反映されるのは、次の立ち上がりのときになります。こうして、値は1クロックにつき1段ずつ右へ進んでゆくのです。

シフトレジスタの応用としては、直列に並んだビット列を、一定の桁数で一度に取り出す「直列入力-並列出力」があります。 たとえば図では4ビットたまった時点で、一斉に他の処理の入力として4ビットの数を送り出す場合に使えます。

ネットワーク上を流れるデータは、0と1が逐次的に伝えられています。一方でコンピューター内では8ビットや64ビットといったまとまりで処理されます。そのため、逐次的に流れてきたデータをまとめて次の処理に伝送する回路が必要となるわけです(シリアルパラレル変換)。

下のアニメーションは、6段のシフトレジスタの動作です。入力 \(D_{\text{in}}\) のビットが、1クロックごとに左から右へ1段ずつ送られていきます。6クロック後には、直列に入ってきた6ビットがそろって並列に取り出せます。

また、2進法の数は桁を1つずらすと2倍または2分の1（右へずらしたときの端数は切り捨て）にすることに相当しますので、計算にも用いることができます。

以下のアニメーションの動作をみてみてください。5個のDフリップフロップを数珠つなぎにし、各段は自分の反転出力 \(\overline Q\) を \(D\) に戻して、クロックが来るたびに0と1がパタパタ入れ替わる（トグルする）ようにしてあります。さらに、各段の \(\overline Q\) を次の段のクロック入力につないであり、下の桁が1から0に戻る瞬間に、上の桁へ桁上げが伝わります。

各ランプは2進数の各桁で、左が下位桁 \(Q_0\)、右が上位桁 \(Q_4\) です（右側のパネルに10進数の値も示しました）。信号の伝わる順に桁を並べているため、最上位桁を左端に書く通常の2進法の表記とは桁の並びが左右逆になっている点に注意してください。1クロックごとに値が1つずつ上がり、5桁で0〜31を一周します。

\(Q_0\) はクロックの半分の周波数で点滅し、\(Q_1\) はさらにその半分（クロックの4分の1）…というように、1桁上がるごとに周波数が半分になります。これが「周波数分割」とよばれるゆえんです。ある周波数のクロックから、その2分の1、4分の1、8分の1…の信号を取り出せるため、分周回路として時計やタイマーにも使われます。